Este blog surgió con, entre otros, un
claro objetivo de divulgación. Por ello, cuando cae en mis manos un
libro como "Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes"
de Jordi Deulofeu, que trata de modo bastante accesible la teoría de
juegos, no puedo evitar la tentación de reseñarlo. Si bien
reconozco que algunos de los aspectos matemáticos me resultan
arduos, los capítulos dedicados a la teoría matemática de juegos y
a las aplicaciones en el mundo real son bastante claros.
La teoría de juegos primigénea era un
divertimento matemático reducido a los juegos de azar, que intentaba
hallar las mejores jugadas o determinar la estrategia que permite
salir siempre vencedor. Sin embargo el autor advierte que "esto
es teóricamente posible en los juegos finitos sin intervención del
azar, aunque la magnitud del juego puede impedir hallar una
estrategia definitiva que permita solucionar el juego". La vida
real se parece más a esto último: infinidad de variables e
información incompleta.
El máximo exponente de la teoría de
juegos, tal como hoy la conocemos, fue el matemático John von
Neumann, con la publicación en 1944, junto con Oskar Morgenstern,
del libro "Theory of games and economic behaviour", que
desarrollaba artículos publicados en 1928. En él, partía de juegos
abstractos en los que intervienen dos o más jugadores, habiéndose
determinado previamente lo que puede ganar o perder cada jugador en
función de las jugadas del conjunto. Las jugadas son simultáneas y
en condiciones de información imperfecta, esto es, sin conocer la
estrategia del adversario. Con el análisis matemático de los
resultados, se busca determinar las estrategias óptimas para cada
jugador: estrategía minimax (se elige la opción que permite reducir
al mínimo la pérdida máxima esperada, suponiendo que el oponente
elegirá la peor opción para el otro).
Inicialmente se trataba de juegos de
suma cero centrados en la economía, donde lo ganado por unos lo
perdían los demás. Son situaciones de conflicto total en que las
máximas ganancias de uno, pasan por las máximas pérdidas del otro.
La introducción de la idea de cooperación, en pugna con la de
competencia, genera modelos más realistas y complejos que conducen a
soluciones más abiertas. Nos encontraremos con situaciones de
conflicto parcial y conflicto entre estrategias cooperativas y no
cooperativas. Si bien, como norma general, la cooperación dará
mejores resultados que la confrontación total, en la medida que todo
depende de la decisión de la otra parte, se planteará un dilema
al jugador que intente cooperar y vea como el contrario, que opta por
la confrontación, se lleva los beneficios.
Descartados los extremos de juegos de
suma cero totalmente cooperativos o totalmente competitivos, la
mayoría se encuentran en posiciones intermedias, donde los
participantes pueden tener intereses compartidos conviviendo con
otros diametralmente opuestos. El ejemplo de la compraventa de pisos
ilustra bien esta situación: comprador y vendedor quieren llegar a
un acuerdo, pero uno quiere pagar lo menos posible y el otro quiere
que le paguen lo máximo posible.
Al trabajo de Neumann y Morgenstern le
siguió un gran desarrollo en los años cincuenta del siglo pasado,
apareciendo el conocido dilema del prisionero donde se puede ver la
aplicación del denominado equilibrio de Nash. Este equilibrio
permitía elegir la estrategía óptima en un juego con un número
indeterminado de participantes, partiendo de la base que cada jugador
adopta la estrategia que más lefavorece y que todos conocen las de
los demás. La teoría de juegos ha sido aplicada también a otros
campos que nada tenían que ver con la economía, como la biología.
En la política española post-20D nos
encontramos ante una aplicación práctica del dilema del prisionero.
Aunque la solución más lógica sería algún tipo de cooperación,
los diferentes actores políticos han optado por estrategias que la
excluyen: El PP no apoyará ninguna investidura en que no sean
candidatos, Podemos no negociará con Sánchez si éste no da la
espalda a Ciudadanos, El PSOE no apoyará en ningún caso al PP y
Ciudadanos tampoco a un gobierno donde esté Podemos. Y los partidos
más pequeños, además, serían necesarios para un hipotético
gobierno de izquierdas, haciendo aún más compleja la situación.
Sin embargo, esas estrategias podrían ser perfectamente lógicas si
en realidad lo que se busca es forzar unas nuevas elecciones, con la
esperanza de lograr un mayor número de escaños por parte de ciertos
partidos, que les permita estar en mejor posición para negociar la
formación de gobierno o lograr una mayoría clara de alguno de los
bloques.
Esta repetición del dilema del
prisionero tiene ciertas ventajas, como se menciona en el libro de
Deulofeu, "cuando el juego se repite varias veces ya es posible
basar las estrategias en las anteriores interacciones,
fundamentándolas en la reciprocidad: si el contrario ha cooperado a
menudo,lo mejor es también cooperar con asiduidad, pero si aquel no
lo hace, no vale la pena intentarlo.". Si les suena a un "ojo
por ojo" es que es exactamente así. Con unos resultados que,
previsiblemente no se moverán demasiado, la repetición beneficiará
sobre todo a Ciudadanos, el único de los grandes que se ha ofrecido
a cooperar desde el primer momento, PP y PSOE, que aunque tengan sus
diferencias, comparten una visión nacional y no rupturista del país
y, junto con ciudadanos, representarían a un porcentaje nada
desdeñable de la población española. En cualquier caso, todo
depende de la confianza y de factores intangibles (como las formas
con que Podemos presentasus propuestas) a la hora de tomar
decisiones. Aquí la matemática pura ya no basta.
¿Hacen sus apuestas?
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